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Precisione ed errore – il modello e le misurazioni

Se ci seguite da un po’ di tempo avrete probabilmente notato che finora non abbiamo mai fornito alcun dato preciso riguardo alla precisione e agli errori delle nostre misure. Ciò nonostante, sappiamo bene che un prodotto che si propone di estrapolare dati quantitativi senza mai definire l’accuratezza con cui li ricava, è quantomeno sospetto. Perciò, ora non dovrebbe stupirvi venire a conoscenza del fatto che stessimo anche lavorando per darvi una risposta in merito a questo aspetto.

Cosa abbiamo fatto? Ci siamo impegnati a creare un modello dell’intero processo utilizzato per generare i nostri dati, e stiamo attualmente lavorando su una serie di misurazioni che ci permettano di validarlo.

Modello

Abbiamo costruito un modello matematico che comprendesse l’intera procedura di elaborazione da cui otteniamo i dati. Questo comprende la realtà fisica dell’obiettivo, un sistema ottico completo e un’elaborazione digitale. Le seguenti fonti d’errore sono state tenute in conto:

  • Errori nella localizzazione del punto di riferimento (in metri);
  • Incertezza nei pixel del punto di riferimento (in pixels);
  • Parametri intrinseci della camera (in pixels);
  • Incertezza nei pixel dell’obiettivo (in pixels);
  • Turbolenza dell’aria (in pixels – incluse l’incertezza nei pixel dell’obiettivo/del punto di riferimento);

Attraverso questo modello siamo in grado di combinare tra loro molte variabili di setup – precisione raggiunta, distanza, area coperta, angolo d’incidenza, distanza inclinata,… – e i risultati ottenuti sono molto incoraggianti! La figura riportata di seguito mostra la potenziale estensione dell’area d’indagine utilizzando una camera 4k, in funzione dell’angolo d’incidenza e della distanza inclinata, assumendo un errore massimo di 0,5 metri:

Accuracy for a 4k camera, depending on incidence angle and slant range

Cosa si può leggere dal grafico? Si osserva come l’angolo d’incidenza pari a 40° rappresenti un valore massimo, ragionevolmente da non superare. Una distanza inclinata di 140 metri a 0° di incidenza (cioè esattamente sopra al baricentro dell’area d’indagine) fornisce invece il miglior risultato in estensione. Nel caso di utilizzo di una camera HD, l’area d’indagine si riduce invece a un quarto rispetto a quella in 4k, e l’altezza zenitale ottimale risulta dimezzata a 70 metri.

Possiamo inoltre sovrapporre le curve di precisione risultanti dal modello su immagini reali, ossia visualizzare l’accuratezza raggiungibile direttamente sulle immagini. Speriamo anzi di poter presto integrare questa funzione nel Viewer di DataFromSky, in modo da darvi la possibilità di verificarlo voi stessi. Per il momento, abbiamo utilizzato quest’immagine dal video di Randers in Danimarca (in HD). I numeri visualizzati rappresentano l’errore in metri, con le relative isolinee. Lo stesso video, ma girato in 4k, avrebbe invece prodotto metà dell’errore.

Achieved accuracy example in a real scene

Validazione delle misure

Al fine di validare il modello, abbiamo effettuato una serie di misurazioni in un’area che abbiamo individuato vicino Popice, un piccolo paese della Moravia meridionale conosciuto per i suoi vigneti.

Popice area used for measurements

Qui abbiamo posizionato una griglia regolare costituita da 64 punti di riferimento, posizionati 8×8 a formare uno schema quadrato di 100 m di lato. I punti sono stati fissati attraverso l’impiego di un GPS professionale in modalità differenziale, raggiungendo una precisione di posizionamento di circa 5 cm.

Split picture: Calibration landmark, Jiří Apeltauer holding the gps receiver

A questo punto abbiamo utilizzato un drone, col quale è stato girato un video aereo dell’area marcata, ovviamente in 4k. Nell’immagine seguente, presa da ovest rispetto all’area d’indagine, è riportata la traiettoria percorsa dal drone durante il volo, proiettata sul piano del terreno.

UAV trajectory projected onto ground

Abbiamo quindi semplicemente importato su DataFromSky il video registrato, e impostato i punti di riferimento fissati a terra come oggetti del tracciamento. Dall’immagine non è possibile vedere direttamente i punti di riferimento, poiché le etichette rosse con i nomi di ciascun elemento sono esse stesse più larghe di un foglio A4 a quella risoluzione, ma fidatevi: sono esattamente nei punti indicati.

UAV trajectory projected onto ground

Risultati

Stiamo ancora lavorando per estrapolare i risultati. Finora la corrispondenza tra il modello e le misure eseguite sul campo è molto buona, e anzi gli output del modello suggeriscono una precisione ancora migliore rispetto a quella che ci saremmo auspicati!
Presenteremo i risultati in una rivista di pubblicazioni scientifiche. Se tutto procede come speriamo, saremo in grado di finire l’articolo in pochi giorni, per fornirvi maggiori indicazioni a riguardo!
Poiché il testo riguarda l’accuratezza dei dati, possiamo solo dirvi che c’è ancora molto da dire: abbiamo infatti misurato la posizione nel tempo di un veicolo in movimento, utilizzando anche in questo caso un GPS a bordo, ed analizzato questo ulteriore set di dati.

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